Νέα Κλειδιά

Το βράδυ της 23ης προς 24η Σεπτεμβρίου, ο Johann Franz Encke, που μόλις είχε γιορτάσει τα 55α γενέθλιά του, χτυπήθηκε επίμονα στο σπίτι. Ο Χάινριχ ντ' Αρ, ένας φοιτητής λαχανιασμένος, στάθηκε στην πόρτα. Έχοντας ανταλλάξει μερικές φράσεις με τον επισκέπτη, ο Ένκε ετοιμάστηκε γρήγορα και οι δυο τους πήγαν στο Αστεροσκοπείο του Βερολίνου με επικεφαλής τον Ένκε, όπου ένας εξίσου ενθουσιασμένος Johann Galle τους περίμενε κοντά στο ανακλαστικό τηλεσκόπιο.

Οι παρατηρήσεις, στις οποίες εντάχθηκε έτσι ο ήρωας της ημέρας, κράτησαν μέχρι τις τρεις και μισή τη νύχτα. Έτσι το 1846 ανακαλύφθηκε ο όγδοος πλανήτης του ηλιακού συστήματος, ο Ποσειδώνας.

Αλλά η ανακάλυψη που έκαναν αυτοί οι αστρονόμοι άλλαξε λίγο περισσότερο από την κατανόησή μας για τον κόσμο γύρω μας.

Θεωρία και πρακτική

Το φαινομενικό μέγεθος του Ποσειδώνα είναι μικρότερο από 3 δευτερόλεπτα τόξου. Για να καταλάβετε τι σημαίνει αυτό, φανταστείτε ότι κοιτάτε έναν κύκλο από το κέντρο του. Χωρίστε τον κύκλο σε 360 μέρη (Εικ. 1).

Η γωνία που έχουμε με αυτόν τον τρόπο είναι 1° (μία μοίρα). Τώρα διαιρέστε αυτόν τον λεπτό τομέα σε άλλα 60 μέρη (δεν είναι πλέον δυνατό να απεικονιστεί αυτό στο σχήμα). Κάθε τέτοιο μέρος θα είναι 1 λεπτό τόξου. Και τέλος, διαιρούμε με το 60 και ένα λεπτό τόξου - παίρνουμε ένα δευτερόλεπτο τόξου.

Πώς βρήκαν οι αστρονόμοι ένα τέτοιο μικροσκοπικό αντικείμενο στον ουρανό, μεγέθους μικρότερο από 3 δευτερόλεπτα τόξου; Το θέμα δεν είναι η δύναμη του τηλεσκοπίου, αλλά το πώς να επιλέξεις την κατεύθυνση στην τεράστια ουράνια σφαίρα πού να ψάξεις για έναν νέο πλανήτη.

Η απάντηση είναι απλή: στους παρατηρητές είπαν αυτή την κατεύθυνση. Ο αφηγητής ονομάζεται συνήθως ο Γάλλος μαθηματικός Urbain Le Verrier, ήταν αυτός που, παρατηρώντας τις ανωμαλίες στη συμπεριφορά του Ουρανού, πρότεινε ότι υπάρχει ένας άλλος πλανήτης πίσω του, ο οποίος, προσελκύοντας τον Ουρανό στον εαυτό του, τον κάνει να αποκλίνει από το «σωστό ” τροχιά. Ο Le Verrier όχι μόνο έκανε μια τέτοια υπόθεση, αλλά ήταν σε θέση να υπολογίσει πού θα έπρεπε να βρίσκεται αυτός ο πλανήτης, έγραψε σχετικά στον Johann Galle, για τον οποίο μετά από αυτό η περιοχή αναζήτησης περιορίστηκε δραστικά.

Έτσι ο Ποσειδώνας έγινε ο πρώτος πλανήτης που αρχικά προβλέφθηκε από τη θεωρία και μόνο μετά βρέθηκε στην πράξη. Μια τέτοια ανακάλυψη ονομάστηκε «η ανακάλυψη στην άκρη του στυλό» και άλλαξε για πάντα τη στάση απέναντι στην επιστημονική θεωρία ως τέτοια. Η επιστημονική θεωρία έχει πάψει να θεωρείται απλώς ένα παιχνίδι του νου, στην καλύτερη περίπτωση που περιγράφει «τι είναι». Η επιστημονική θεωρία έχει αποδείξει ξεκάθαρα την προγνωστική της ικανότητα.

Μέσα από τα αστέρια στους μουσικούς

Ας επιστρέψουμε στη μουσική. Όπως γνωρίζετε, υπάρχουν 12 νότες σε μια οκτάβα. Πόσες τρίφωνες συγχορδίες μπορούν να κατασκευαστούν από αυτές; Είναι εύκολο να μετρηθεί - θα υπάρχουν 220 τέτοιες συγχορδίες.

Αυτό, φυσικά, δεν είναι ένας αστρονομικά τεράστιος αριθμός, αλλά ακόμη και σε έναν τέτοιο αριθμό συμφώνων είναι πολύ εύκολο να μπερδευτείς.

Ευτυχώς, έχουμε μια επιστημονική θεωρία της αρμονίας, έχουμε έναν «χάρτη της περιοχής» - τον χώρο των πολλαπλοτήτων (PC). Πώς κατασκευάζεται ένας υπολογιστής, εξετάσαμε σε μία από τις προηγούμενες σημειώσεις. Επιπλέον, είδαμε πώς αποκτώνται τα συνηθισμένα πλήκτρα στον υπολογιστή – μείζονα και δευτερεύοντα.

Ας ξεχωρίσουμε για άλλη μια φορά εκείνες τις αρχές που διέπουν τα παραδοσιακά κλειδιά.

Έτσι φαίνονται τα κύρια και τα δευτερεύοντα στον υπολογιστή (εικ. 2 και εικ. 3).

Το κεντρικό στοιχείο τέτοιων κατασκευών είναι μια γωνία: είτε με ακτίνες στραμμένες προς τα πάνω – μια κύρια τριάδα, είτε με ακτίνες που κατευθύνονται προς τα κάτω – μια δευτερεύουσα τριάδα (Εικ. 4).

Αυτές οι γωνίες σχηματίζουν ένα σταυρόνημα, το οποίο σας επιτρέπει να "συγκεντρώσετε" έναν από τους ήχους, να τον κάνετε "κύριο". Έτσι εμφανίζεται το τονωτικό.

Τότε μια τέτοια γωνία αντιγράφεται συμμετρικά, στους πιο αρμονικά κοντινούς ήχους. Αυτή η αντιγραφή δημιουργεί ένα υποδεέστερο και ένα κυρίαρχο.

Τονωτική (T), υποκυρίαρχη (S) και κυρίαρχη (D) ονομάζονται οι κύριες συναρτήσεις στο κλειδί. Οι νότες που περιλαμβάνονται σε αυτές τις τρεις γωνίες αποτελούν την κλίμακα του αντίστοιχου κλειδιού.

Παρεμπιπτόντως, εκτός από τις κύριες λειτουργίες στο κλειδί, συνήθως διακρίνονται οι πλευρικές χορδές. Μπορούμε να τα απεικονίσουμε σε Η/Υ (Εικ. 5).

Εδώ το DD είναι διπλά κυρίαρχο, iii είναι συνάρτηση του τρίτου βήματος, το VIb είναι μειωμένο έκτο, και ούτω καθεξής. Βλέπουμε ότι είναι οι ίδιες μεγάλες και δευτερεύουσες γωνίες, που βρίσκονται όχι μακριά από το τονωτικό.

Οποιαδήποτε νότα μπορεί να λειτουργήσει ως τονωτικό, οι λειτουργίες θα χτιστούν από αυτήν. Η δομή - η σχετική θέση των γωνιών στον υπολογιστή - δεν θα αλλάξει, απλώς θα μετακινηθεί σε άλλο σημείο.

Λοιπόν, έχουμε αναλύσει πώς είναι αρμονικά διατεταγμένες οι παραδοσιακές αποχρώσεις. Θα βρούμε, κοιτάζοντάς τους, την κατεύθυνση όπου αξίζει να αναζητήσουμε «νέους πλανήτες»;

Νομίζω ότι θα βρούμε μερικά ουράνια σώματα.

Ας δούμε το σύκο. 4. Δείχνει πώς έχουμε συγκεντρώσει τον ήχο με την τριάδα γωνία. Στη μία περίπτωση, και οι δύο δοκοί κατευθύνονταν προς τα πάνω, στην άλλη - προς τα κάτω.

Φαίνεται ότι χάσαμε άλλες δύο επιλογές, όχι χειρότερη από τη συγκέντρωση της νότας. Ας έχουμε μια ακτίνα στραμμένη προς τα πάνω και την άλλη προς τα κάτω. Στη συνέχεια, παίρνουμε αυτές τις γωνίες (Εικ. 6).

Αυτές οι τριάδες συγκεντρώνουν τη νότα, αλλά με έναν μάλλον ασυνήθιστο τρόπο. Αν τα κατασκευάσεις από σημειώσεις προς την, τότε στο πεντάγραμμο θα φαίνονται έτσι (Εικ. 7).

Θα διατηρήσουμε όλες τις περαιτέρω αρχές κατασκευής τονικότητας αμετάβλητες: θα προσθέσουμε δύο παρόμοιες γωνίες συμμετρικά στις πλησιέστερες νότες.

Θα πάρει νέα κλειδιά (Εικ. 8).

Ας γράψουμε τις κλίμακες τους για σαφήνεια.

Έχουμε απεικονίσει σημειώσεις με αιχμηρά, αλλά, φυσικά, σε ορισμένες περιπτώσεις θα είναι πιο βολικό να τις ξαναγράψουμε με εναρμονικά επίπεδα.

Οι κύριες λειτουργίες αυτών των πλήκτρων φαίνονται στην εικ. 8, αλλά λείπουν οι πλαϊνές συγχορδίες για να ολοκληρωθεί η εικόνα. Κατ' αναλογία με το Σχ. 5 μπορούμε εύκολα να τα σχεδιάσουμε σε έναν Η/Υ (Εικ. 10).

Ας τα γράψουμε στο μουσικό επιτελείο (Εικ. 11).

Σύγκριση του γάμμα στο Σχ. 9 και των ονομάτων συναρτήσεων στο σχ. 11, μπορείτε να δείτε ότι η δέσμευση στα βήματα εδώ είναι μάλλον αυθαίρετη, "έφυγε από κληρονομιά" από τα παραδοσιακά κλειδιά. Στην πραγματικότητα, η συνάρτηση του τρίτου βαθμού δεν μπορεί να κατασκευαστεί καθόλου από την τρίτη νότα της κλίμακας, τη συνάρτηση του μειωμένου έκτου – καθόλου από τη μειωμένη έκτη, κλπ. Τι σημαίνουν, λοιπόν, αυτά τα ονόματα; Αυτά τα ονόματα καθορίζουν τη λειτουργική σημασία μιας συγκεκριμένης τριάδας. Δηλαδή, η λειτουργία του τρίτου βήματος στο νέο κλειδί θα έχει τον ίδιο ρόλο που εκτελούσε η λειτουργία του τρίτου βήματος σε μείζονα ή ελάσσονα, παρά το γεγονός ότι διαφέρει αρκετά σημαντικά δομικά: η τριάδα χρησιμοποιείται διαφορετικά και βρίσκεται σε διαφορετικό σημείο της ζυγαριάς.

Ίσως απομένει να επισημάνουμε δύο θεωρητικά ερωτήματα

Το πρώτο συνδέεται με την τονικότητα του δεύτερου τριμήνου. Το βλέπουμε αυτό συγκεντρώνοντας πραγματικά τη σημείωση αλάτι, η τονωτική του γωνία είναι κτισμένη από προς την (προς την – χαμηλότερος ήχος σε συγχορδία). Επίσης από προς την αρχίζει η κλίμακα αυτής της τονικότητας. Και γενικά, η τονικότητα που απεικονίσαμε πρέπει να λέγεται τονικότητα του δεύτερου τριμήνου του προς την. Αυτό είναι μάλλον περίεργο με την πρώτη ματιά. Ωστόσο, αν κοιτάξουμε το Σχ. 3, θα διαπιστώσουμε ότι έχουμε ήδη συναντήσει την ίδια «μετατόπιση» στην πιο συνηθισμένη ελάσσονα. Υπό αυτή την έννοια, τίποτα το εξαιρετικό δεν συμβαίνει στο κλειδί του δεύτερου δεκαλέπτου.

Η δεύτερη ερώτηση: γιατί ένα τέτοιο όνομα – τα κλειδιά των τετάρτων II και IV;

Στα μαθηματικά, δύο άξονες χωρίζουν το επίπεδο σε 4 τέταρτα, τα οποία συνήθως αριθμούνται αριστερόστροφα (Εικ. 12).

Κοιτάμε πού κατευθύνονται οι ακτίνες της αντίστοιχης γωνίας και καλούμε τα πλήκτρα σύμφωνα με αυτό το τέταρτο. Σε αυτή την περίπτωση, το μείζον θα είναι το κλειδί του πρώτου τριμήνου, το δευτερεύον θα είναι το τρίτο τέταρτο και τα δύο νέα κλειδιά, αντίστοιχα, II και IV.

Ρυθμίστε τηλεσκόπια

Ως επιδόρπιο, ας ακούσουμε ένα μικρό etude που έγραψε ο συνθέτης Ivan Soshinsky στο κλειδί του τέταρτου τριμήνου.

“Etulle” I. Soshinsky

Είναι τα τέσσερα κλειδιά που πήραμε τα μόνα δυνατά; Αυστηρά μιλώντας, όχι. Αυστηρά μιλώντας, οι τονικές κατασκευές γενικά δεν είναι απαραίτητες για τη δημιουργία μουσικών συστημάτων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε άλλες αρχές που δεν έχουν καμία σχέση με συγκεντρωτισμό ή συμμετρία.

Αλλά θα αναβάλουμε την ιστορία για άλλες επιλογές προς το παρόν.

Μου φαίνεται ότι μια άλλη πτυχή είναι σημαντική. Όλα τα θεωρητικά κατασκευάσματα έχουν νόημα μόνο όταν περνούν από τη θεωρία στην πράξη, στον πολιτισμό. Το πώς διαμορφώθηκε η ιδιοσυγκρασία στη μουσική μόνο μετά τη συγγραφή του Good-Tempered Clavier από τον JS Bach και οποιωνδήποτε άλλων συστημάτων θα έχει σημασία καθώς περνούν από το χαρτί σε παρτιτούρες, σε αίθουσες συναυλιών και τελικά στη μουσική εμπειρία των ακροατών.

Λοιπόν, ας στήσουμε τα τηλεσκόπια μας και ας δούμε αν οι συνθέτες μπορούν να αποδειχθούν ως πρωτοπόροι και αποικιστές νέων μουσικών κόσμων.

Συγγραφέας — Roman Oleinikov