Περί αρμονικών μικροχρωματικών

Πόσα χρώματα υπάρχουν σε ένα ουράνιο τόξο;

Επτά – θα απαντήσουν με σιγουριά οι συμπατριώτες μας.

Αλλά η οθόνη του υπολογιστή είναι ικανή να αναπαράγει μόνο 3 χρώματα, γνωστά σε όλους - RGB, δηλαδή κόκκινο, πράσινο και μπλε. Αυτό δεν μας εμποδίζει να δούμε ολόκληρο το ουράνιο τόξο στο επόμενο σχήμα (Εικ. 1).

Στα αγγλικά, για παράδειγμα, για δύο χρώματα –μπλε και κυανό– υπάρχει μόνο μία λέξη μπλε. Και οι αρχαίοι Έλληνες δεν είχαν καθόλου λέξη για το μπλε. Οι Ιάπωνες δεν έχουν ονομασία για το πράσινο. Πολλοί λαοί «βλέπουν» μόνο τρία χρώματα στο ουράνιο τόξο, και μερικοί ακόμη και δύο.

Ποια είναι η σωστή απάντηση σε αυτή την ερώτηση;

Αν κοιτάξουμε το Σχ. 1, θα δούμε ότι τα χρώματα περνούν το ένα μέσα στο άλλο ομαλά και τα όρια μεταξύ τους είναι απλώς θέμα συμφωνίας. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός χρωμάτων στο ουράνιο τόξο, τα οποία οι άνθρωποι διαφορετικών πολιτισμών διαιρούν με όρια υπό όρους σε πολλά «γενικά αποδεκτά».

Πόσες νότες υπάρχουν σε μια οκτάβα;

Ένα άτομο που είναι επιφανειακά εξοικειωμένο με τη μουσική θα απαντήσει – επτά. Άνθρωποι με μουσική παιδεία, φυσικά, θα πουν – δώδεκα.

Αλλά η αλήθεια είναι ότι ο αριθμός των σημειώσεων είναι απλώς θέμα γλώσσας. Για τους λαούς των οποίων η μουσική κουλτούρα περιορίζεται στην πεντατονική κλίμακα, ο αριθμός των νότων θα είναι πέντε, στην κλασική ευρωπαϊκή παράδοση υπάρχουν δώδεκα και, για παράδειγμα, στην ινδική μουσική είκοσι δύο (σε διαφορετικές σχολές με διαφορετικούς τρόπους).

Το ύψος ενός ήχου ή, επιστημονικά μιλώντας, η συχνότητα των δονήσεων είναι μια ποσότητα που αλλάζει συνεχώς. Μεταξύ σημείωσης A, που ακούγεται σε συχνότητα 440 Hz, και μια νότα si-flat σε συχνότητα 466 Hz υπάρχει άπειρος αριθμός ήχων, τον καθένα από τους οποίους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στη μουσική πρακτική.

Ακριβώς όπως ένας καλός καλλιτέχνης δεν έχει 7 σταθερά χρώματα στην εικόνα του, αλλά μια τεράστια ποικιλία αποχρώσεων, έτσι και ο συνθέτης μπορεί να λειτουργήσει με ασφάλεια όχι μόνο με ήχους από την κλίμακα ίσης ιδιοσυγκρασίας 12 νότων (RTS-12), αλλά και με οποιονδήποτε άλλο ήχους της επιλογής του.

αμοιβές

Τι σταματά τους περισσότερους συνθέτες;

Πρώτον, φυσικά, η ευκολία εκτέλεσης και σημειογραφίας. Σχεδόν όλα τα όργανα είναι συντονισμένα στο RTS-12, σχεδόν όλοι οι μουσικοί μαθαίνουν να διαβάζουν κλασική σημειογραφία και οι περισσότεροι ακροατές έχουν συνηθίσει σε μουσική που αποτελείται από «συνηθισμένες» νότες.

Τα ακόλουθα μπορούν να αντιταχθούν σε αυτό: αφενός, η ανάπτυξη της τεχνολογίας των υπολογιστών καθιστά δυνατή τη λειτουργία με ήχους σχεδόν οποιουδήποτε ύψους και ακόμη και οποιασδήποτε δομής. Από την άλλη, όπως είδαμε στο άρθρο σχετικά παραφωνίες, με την πάροδο του χρόνου, οι ακροατές γίνονται όλο και πιο πιστοί στα ασυνήθιστα, όλο και πιο περίπλοκες αρμονίες διεισδύουν στη μουσική, την οποία το κοινό κατανοεί και αποδέχεται.

Υπάρχει όμως μια δεύτερη δυσκολία σε αυτό το μονοπάτι, ίσως ακόμη πιο σημαντική.

Γεγονός είναι ότι μόλις ξεπεράσουμε τις 12 νότες, πρακτικά χάνουμε όλα τα σημεία αναφοράς.

Ποια σύμφωνα είναι σύμφωνα και ποια όχι;

Θα υπάρχει βαρύτητα;

Πάνω σε τι θα οικοδομηθεί η αρμονία;

Θα υπάρχει κάτι παρόμοιο με πλήκτρα ή λειτουργίες;

Μικροχρωματική

Φυσικά, μόνο η μουσική πρακτική θα δώσει πλήρεις απαντήσεις στα ερωτήματα που τίθενται. Αλλά έχουμε ήδη κάποιες συσκευές για προσανατολισμό στο έδαφος.

Πρώτον, είναι απαραίτητο να ονομάσουμε με κάποιο τρόπο την περιοχή όπου πηγαίνουμε. Συνήθως, όλα τα μουσικά συστήματα που χρησιμοποιούν περισσότερες από 12 νότες ανά οκτάβα ταξινομούνται ως μικροχρωματική. Μερικές φορές συστήματα στα οποία ο αριθμός των σημειώσεων είναι (ή ακόμη και μικρότερος από) 12 περιλαμβάνονται επίσης στην ίδια περιοχή, αλλά αυτές οι νότες διαφέρουν από το συνηθισμένο RTS-12. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιείται η Πυθαγόρεια ή η φυσική κλίμακα, μπορεί κανείς να πει ότι γίνονται μικροχρωματικές αλλαγές στις νότες, υπονοώντας ότι πρόκειται για νότες σχεδόν ίσες με το RTS-12, αλλά αρκετά μακριά από αυτές (Εικ. 2).

Στο Σχ. 2 βλέπουμε αυτές τις μικρές αλλαγές, για παράδειγμα, τη σημείωση h Πυθαγόρεια κλίμακα ακριβώς πάνω από τη νότα h από RTS-12, και φυσικό h, αντίθετα, είναι κάπως χαμηλότερη.

Αλλά οι πυθαγόρειοι και φυσικοί συντονισμοί προηγήθηκαν της εμφάνισης του RTS-12. Γι' αυτούς συντάχθηκαν τα δικά τους έργα, αναπτύχθηκε μια θεωρία και ακόμη και σε προηγούμενες σημειώσεις θίξαμε τη δομή τους εν παρόδω.

Θέλουμε να πάμε παρακάτω.

Υπάρχουν λόγοι που μας αναγκάζουν να απομακρυνθούμε από το γνωστό, βολικό, λογικό RTS-12 στο άγνωστο και παράξενο;

Δεν θα σταθούμε σε τέτοιους πεζούς λόγους όπως η εξοικείωση όλων των δρόμων και μονοπατιών στο συνηθισμένο μας σύστημα. Ας δεχτούμε καλύτερα το γεγονός ότι σε κάθε δημιουργικότητα πρέπει να υπάρχει μερίδιο τυχοδιωκτισμού και ας βγούμε στο δρόμο.

πυξίδα

Ένα σημαντικό μέρος του μουσικού δράματος είναι κάτι όπως η συνεννόηση. Είναι η εναλλαγή συμφώνων και παραφωνιών που γεννά τη βαρύτητα στη μουσική, την αίσθηση της κίνησης, την ανάπτυξη.

Μπορούμε να ορίσουμε το σύμφωνο για μικροχρωματικές αρμονίες;

Θυμηθείτε τον τύπο από το άρθρο σχετικά με τη συνοχή:

Αυτός ο τύπος σας επιτρέπει να υπολογίσετε τη συνοχή οποιουδήποτε διαστήματος, όχι απαραίτητα του κλασικού.

Αν υπολογίσουμε τη συνοχή του διαστήματος από προς την σε όλους τους ήχους μιας οκτάβας, έχουμε την παρακάτω εικόνα (Εικ. 3).

Το πλάτος του διαστήματος απεικονίζεται οριζόντια εδώ σε σεντ (όταν τα σεντ είναι πολλαπλάσιο του 100, μπαίνουμε σε μια κανονική νότα από το RTS-12), κατακόρυφα - το μέτρο της συνάφειας: όσο υψηλότερο είναι το σημείο, τόσο πιο σύμφωνο τέτοιο ήχοι μεσοδιαστήματος.

Ένα τέτοιο γράφημα θα μας βοηθήσει να πλοηγηθούμε στα μικροχρωματικά διαστήματα.

Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να εξαγάγετε μια φόρμουλα για τη συνοχή των συγχορδιών, αλλά θα φαίνεται πολύ πιο περίπλοκο. Για να απλοποιήσουμε, μπορούμε να θυμηθούμε ότι οποιαδήποτε συγχορδία αποτελείται από διαστήματα και η συνάφεια μιας συγχορδίας μπορεί να εκτιμηθεί με μεγάλη ακρίβεια γνωρίζοντας τη συνοχή όλων των διαστημάτων που τη σχηματίζουν.

Τοπικός χάρτης

Η μουσική αρμονία δεν περιορίζεται στην κατανόηση της συνοχής.

Για παράδειγμα, μπορείτε να βρείτε ένα σύμφωνο πιο σύμφωνο από μια δευτερεύουσα τριάδα, ωστόσο, παίζει ιδιαίτερο ρόλο λόγω της δομής του. Μελετήσαμε αυτή τη δομή σε μια από τις προηγούμενες σημειώσεις.

Είναι βολικό να λάβετε υπόψη τα αρμονικά χαρακτηριστικά της μουσικής χώρος πολλαπλών, ή PC για συντομία.

Ας θυμηθούμε εν συντομία πώς κατασκευάζεται στην κλασική περίπτωση.

Έχουμε τρεις απλούς τρόπους για να συνδέσουμε δύο ήχους: πολλαπλασιασμό με 2, πολλαπλασιασμό με 3 και πολλαπλασιασμό με 5. Αυτές οι μέθοδοι δημιουργούν τρεις άξονες στο χώρο των πολλαπλασιαστών (PC). Κάθε βήμα κατά μήκος οποιουδήποτε άξονα είναι πολλαπλασιασμός με την αντίστοιχη πολλαπλότητα (Εικ. 4).

Σε αυτό το διάστημα, όσο πιο κοντά είναι οι νότες μεταξύ τους, τόσο πιο σύμφωνες θα σχηματίζονται.

Όλες οι αρμονικές κατασκευές: τάστα, πλήκτρα, συγχορδίες, συναρτήσεις αποκτούν οπτική γεωμετρική αναπαράσταση στον Η/Υ.

Μπορείτε να δείτε ότι παίρνουμε τους πρώτους αριθμούς ως συντελεστές πολλαπλότητας: 2, 3, 5. Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας μαθηματικός όρος που σημαίνει ότι ένας αριθμός διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.

Αυτή η επιλογή πολλαπλών είναι αρκετά δικαιολογημένη. Εάν προσθέσουμε έναν άξονα με «μη απλή» πολλαπλότητα στον υπολογιστή, τότε δεν θα λάβουμε νέες σημειώσεις. Για παράδειγμα, κάθε βήμα κατά μήκος του άξονα του πολλαπλασιασμού 6 είναι, εξ ορισμού, πολλαπλασιασμός με το 6, αλλά 6=2*3, επομένως, θα μπορούσαμε να πάρουμε όλες αυτές τις νότες πολλαπλασιάζοντας το 2 και το 3, δηλαδή είχαμε ήδη όλα τα τους χωρίς αυτούς τους άξονες. Αλλά, για παράδειγμα, η λήψη 5 πολλαπλασιάζοντας το 2 και το 3 δεν θα λειτουργήσει, επομένως, οι νότες στον άξονα της πολλαπλότητας 5 θα είναι θεμελιωδώς νέες.

Έτσι, σε έναν Η/Υ είναι λογικό να προσθέτουμε άξονες απλών πολλαπλοτήτων.

Ο επόμενος πρώτος αριθμός μετά το 2, το 3 και το 5 είναι το 7. Αυτός είναι που θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για περαιτέρω αρμονικές κατασκευές.

Αν η συχνότητα σημείωσης προς την πολλαπλασιάζουμε με 7 (κάνουμε 1 βήμα κατά μήκος του νέου άξονα) και στη συνέχεια οκτάβα (διαιρούμε με 2) μεταφέρουμε τον ήχο που προκύπτει στην αρχική οκτάβα, παίρνουμε έναν εντελώς νέο ήχο που δεν χρησιμοποιείται στα κλασικά μουσικά συστήματα.

Ένα διάστημα που αποτελείται από προς την και αυτή η σημείωση θα ακούγεται ως εξής:

Το μέγεθος αυτού του διαστήματος είναι 969 σεντς (ένα σεντ είναι το 1/100 του ημιτονίου). Αυτό το διάστημα είναι κάπως μικρότερο από ένα μικρό έβδομο (1000 σεντ).

Στο Σχ. 3 μπορείτε να δείτε το σημείο που αντιστοιχεί σε αυτό το διάστημα (κάτω επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα).

Το μέτρο συνοχής αυτού του διαστήματος είναι 10%. Για σύγκριση, ένα δευτερεύον τρίτο έχει την ίδια συμφωνία, και ένα δευτερεύον έβδομο (τόσο φυσικό όσο και πυθαγόρειο) είναι ένα διάστημα λιγότερο σύμφωνο από αυτό. Αξίζει να αναφέρουμε ότι εννοούμε υπολογισμένη σύμφωνη. Η αντιληπτή ομοφωνία μπορεί να είναι κάπως διαφορετική, καθώς ένα μικρό έβδομο για την ακοή μας, το διάστημα είναι πολύ πιο οικείο.

Πού θα βρίσκεται αυτή η νέα σημείωση στον υπολογιστή; Τι αρμονία μπορούμε να χτίσουμε με αυτό;

Εάν βγάλουμε τον άξονα της οκτάβας (τον άξονα της πολλαπλότητας 2), τότε ο κλασικός υπολογιστής θα αποδειχθεί επίπεδος (Εικ. 5).

Όλες οι νότες που βρίσκονται σε μια οκτάβα μεταξύ τους ονομάζονται ίδιες, επομένως μια τέτοια μείωση είναι σε κάποιο βαθμό θεμιτή.

Τι συμβαίνει όταν προσθέτετε ένα πλήθος 7;

Όπως σημειώσαμε παραπάνω, η νέα πολλαπλότητα δημιουργεί έναν νέο άξονα στον Η/Υ (Εικ. 6).

Ο χώρος γίνεται τρισδιάστατος.

Αυτό παρέχει έναν τεράστιο αριθμό δυνατοτήτων.

Για παράδειγμα, μπορείτε να δημιουργήσετε συγχορδίες σε διαφορετικά επίπεδα (Εικ. 7).

Σε ένα μουσικό κομμάτι, μπορείτε να μετακινηθείτε από το ένα επίπεδο στο άλλο, να δημιουργήσετε απροσδόκητες συνδέσεις και αντίστιξη.

Αλλά επιπλέον, είναι δυνατό να προχωρήσουμε πέρα ​​από επίπεδες φιγούρες και να χτίσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα: με τη βοήθεια συγχορδιών ή με τη βοήθεια της κίνησης σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Το παιχνίδι με τρισδιάστατες φιγούρες, προφανώς, θα είναι η βάση για αρμονικές μικροχρωματικές.

Ακολουθεί μια αναλογία σχετικά.

Εκείνη τη στιγμή, όταν η μουσική πέρασε από το «γραμμικό» Πυθαγόρειο σύστημα στο «επίπεδο» φυσικό, δηλαδή άλλαξε τη διάσταση από το 1 στο 2, η μουσική υπέστη μια από τις πιο θεμελιώδεις επαναστάσεις. Εμφανίστηκαν τονικές, πλήρης πολυφωνία, λειτουργικότητα συγχορδιών και αναρίθμητα άλλα εκφραστικά μέσα. Η μουσική ουσιαστικά αναγεννήθηκε.

Τώρα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με τη δεύτερη επανάσταση – μικροχρωματική – όταν η διάσταση αλλάζει από 2 σε 3.

Όπως οι άνθρωποι του Μεσαίωνα δεν μπορούσαν να προβλέψουν πώς θα ήταν η «επίπεδη μουσική», έτσι είναι δύσκολο για εμάς τώρα να φανταστούμε πώς θα είναι η τρισδιάστατη μουσική.

Ας ζήσουμε και ας ακούσουμε.

Συγγραφέας — Roman Oleinikov